. Gecemiz.az

Eyler Inteqrallari - Wikipedia - Gecemiz.az

Ana Səhifə - Eyler Inteqrallari

1. Qamma-funksiya

redaktə

x > 0 {\displaystyle x>0}   olduqda

Γ ( x ) = ∫ 0 + ∞ t x − 1 e − t d t {\displaystyle \Gamma (x)=\int \limits _{0}^{+\infty }t^{x-1}e^{-t}dt}   .

Qamma-funksiyasının əsas xassəsi

Γ ( x + 1 ) = x Γ ( x ) {\displaystyle \Gamma (x+1)=x\Gamma (x)}  

düsturu ilə ifadə olunur. Əgər n {\displaystyle n}   natural ədəddirsə, onda

Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! ; {\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!;}   Γ ( n + 1 2 ) = 1 × 3... ( 2 n − 1 ) 2 n π {\displaystyle \Gamma (n+{\tfrac {1}{2}})={\tfrac {1\times 3...(2n-1)}{2^{n}}}{\sqrt {\pi }}}   .

2. Tamamlama düsturu

redaktə

x {\displaystyle x}   tam ədəddən fərqli olduqda

Γ ( x ) Γ ( 1 − x ) = π sin ⁡ π x {\displaystyle \Gamma (x)\Gamma (1-x)={\tfrac {\pi }{\sin \pi x}}}   .

Bu düstur arqumentin mənfi qiymətləri üçün qamma-funksiyasını təyin etməyə imkan verir.

3. Beta-funksiya

redaktə

x > 0 {\displaystyle x>0}   və y > 0 {\displaystyle y>0}   olduqda

B ( x , y ) = ∫ 0 1 t x − 1 ( 1 − t ) y − 1 d t {\displaystyle \mathrm {B} (x,y)=\int \limits _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}dt}   ,

B ( x , y ) = Γ ( x ) Γ ( y ) Γ ( x + y ) {\displaystyle \mathrm {B} (x,y)={\tfrac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}}  

düsturu dogrudur

Mənbə — "https://az.wikipedia.org/wiki/?q=Eyler_inteqralları&oldid=7500310"
GECEMIZ.AZ