. Gecemiz.az

Muavr Dusturu - Wikipedia - Gecemiz.az

Ana Səhifə - Muavr Dusturu

Muavr düsturu — kompleks ədədlər üçün ifadə olunan z = r ( cos ⁡ φ + i sin ⁡ φ )   {\displaystyle z=r(\cos \varphi +i\sin \varphi )\ } {\displaystyle z=r(\cos \varphi +i\sin \varphi )\ } düsturu, iddia edir ki, ixtiyari n ∈ Z {\displaystyle n\in \mathbb {Z} } {\displaystyle n\in \mathbb {Z} } üçün olduqda Muavr düsturu aşağıdakı kimi olur:

Abraham de Muavr(fransız riyaziyyatçı)
z n = r n ( cos ⁡ n φ + i sin ⁡ n φ )   {\displaystyle z^{n}=r^{n}(\cos n\varphi +i\sin n\varphi )\ } {\displaystyle z^{n}=r^{n}(\cos n\varphi +i\sin n\varphi )\ }.

Mündəricat

  • 1 İsbatı
  • 2 Tətbiqi
  • 3 Tarix
  • 4 İstinadlar

İsbatı

redaktə

Muavr düsturunu Eyler düsturu ilə e i φ = cos ⁡ φ + i sin ⁡ φ   {\displaystyle e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi \ }   ifadə edib və qüvvət əməllərini ( e a ) b = e a b {\displaystyle (e^{a})^{b}=e^{ab}\!}   yerini yetirib isbat etmək olar. Burada b — tam ədəddir.[1]

Tətbiqi

redaktə

Analoji düstur həmçinin kompleks ədədlərin sıfırdan fərqli n-ci köklərinin tapılmasında istifadə olunur:

z 1 / n = [ r ( cos ⁡ ( φ + 2 π k ) + i sin ⁡ ( φ + 2 π k ) ) ] 1 / n = r 1 / n ( cos ⁡ φ + 2 π k n + i sin ⁡ φ + 2 π k n ) , {\displaystyle z^{1/n}=[r(\cos(\varphi +2\pi k)+i\sin(\varphi +2\pi k))]^{1/n}=r^{1/n}\left(\cos {\frac {\varphi +2\pi k}{n}}+i\sin {\frac {\varphi +2\pi k}{n}}\right),}  

k = 0, 1, …, n—1 olduqda.

Tarix

redaktə

Bu düstur ilk dəfə XVIII əsrdə yaşamış fransız riyaziyyatçısı Abraham de Muavr tərəfindən kəşf edilmişdir və onun şərəfinə adlandırılmışdır.

İstinadlar

redaktə
  1. ↑ Əgər b — natamam ədəddirsə, ( e a ) b {\displaystyle (e^{a})^{b}\!}   — çoxdəyişənli a və e a b {\displaystyle e^{ab}\!}   funksiyalarının yalnız birinin qiymətini alacaq
Mənbə — "https://az.wikipedia.org/wiki/?q=Muavr_düsturu&oldid=8079313"
GECEMIZ.AZ